Question

किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग का वर्णन

`"y"(x, "t") = 3.0  "sin"  (36  "t" + 0.018x + pi/4)`

द्वारा किया जाता है। यहाँ x तथा y सेंटीमीटर में तथा t सेकंड में है। x की धनात्मक दिशा बाएँ से दाएँ है।

1. क्या यह प्रगामी तरंगे है अथवा अप्रगामी ? यदि यह प्रगामी तरंग है तो इसकी चाल तथा संचरण की दिशा क्या है?
2.  इसका आयाम तथा आवृत्ति क्या है?
3. उद्गम के समय इसकी आरंभिक कला क्या है?
4. इस तरंग में दो क्रमागंत शिखरों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

Answer 1

(a) दिए गए समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करके निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है,

`"y"(x, "t") = 3.0  "sin" [0.018 (36/0.018 * "t" + x) + x/4]`            ...(1)

यह समीकरण `"y" (x, "t") = alpha  "sin"  [(2pi)/lambda(upsilon  "t" + x) + phi_0 ]`  रूप की है।             ...(2)

अतः यह प्रगामी तरंग को प्रदर्शित करती है। समिकरण (1) व (2) की तुलना से चाल

υ = (36/0.018) cm/s

= 2000 cm/s

= 20 m/s

(b) पुनः समीकरण (1) तथा समीकरण (2) तुलना से,

आयाम α = 3.0 cm, `(2pi)/lambda` = 0.018

अतः तरंगदैर्घ्य `lambda = ((2pi)/0.018) "cm"`

`= ((2 xx 3.14)/0.018) "cm"`

= 349 cm

= 3.49 m

∴ आवृत्ति `nu = upsilon/lambda`

`= (20  "m"//"s")/(3.49  "m")`

= 5.73 s^-1

(c) पुनः समीकरण (1) तथा (2) की तुलना से आरंभिक कला

Φ₀ = π/4 rad

(d) तरंग के दो क्रमागत शिखरों के बीच की दूरी = λ = 3.49 m = 3.5 m