Question

किसी 1 m लंबे स्टील के फीते का यथार्थ अंशांकन 27.0°C पर किया गया है। किसी तप्त दिन जब ताप 45°C था तब इस फीते से किसी स्टील की छड़ की लंबाई 63.0 cm मापी गई। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लंबाई क्या थी? जिस दिन ताप 27.0°C होगा उस दिन इसी छड़ की लंबाई क्या होगी? स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.20 × 10^-5 K^-1।

Answer 1

जब ताप 27°C से बढ़कर 45°C हो जाती है तो ताप में वृद्धि ΔT = (45 - 27)°C ≡ 18K; माना 27°C पर अंशांकित स्टील के फीते पर इस ताप वृद्धि के कारण इसकी l₁ = 1 cm लंबाई बढ़कर l₂, हो जाती है तो

`alpha = ("l"_2 - "l"_1)/("l"_1 xx triangle"T")` से l₂ = l₁(1 + αΔT)

l₂ = 1 cm (1 + 1.20 × 10^-5 × 18) = 1.000216 cm

अतः यदि स्टील का फीता 45°C पर 1 cm मापता है तो छड़ की वास्तविक लंबाई 1.000216 cm होगी। परन्तु यहाँ 45°C परं यह 63 cm मापता है। अत: स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई
= 63 × 1.000216 cm = 63.0136 cm

जिस दिन ताप 27°C होगा उस दिन स्टील फीते पर 1 cm चिह्न की वास्तविक लंबाई 1 cm ही होगी चूंकि यह फीता इसी ताप पर अंशांकित किया गया है। अत: 27°C पर छड़ की वास्तविक लंबाई = 63.0 × 1 cm = 63.0 cm ही होगी।