Question

खालील आकृती मध्ये `square`ABCD समांतरभुज चौकोन आहे. किरण AB वर बिंदू E असा आहे की BE = AB. तर सिद्ध करा, की रेषा ED ही रेख BC ला F मध्ये दुभागते.

Answer 1

`square`ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे.   ...(पक्ष)

∴ रेख AB ≅ रेख DC     ...(i)  ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख बाजू)

रेख AB ≅ रेख BE    ...(ii)   ...(पक्ष)

रेख DC ≅ रेख BE    ...(iii) [(i) व (ii) वरून]

बाजू DC || बाजू AB     ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा.)

बाजू DC || रेख AE आणि रेख DE ही छेदिका आहे.     ...[A-B-E]

∴ ∠CDE ≅ ∠AED

∴ ∠CDF ≅ ∠BEF     ...(iv) [D-F-E, A-B-E]

∆DFC आणि ∆EFB मध्ये,

रेख DC = रेख EB     ...[(iii) वरून]

∠CDF ≅ ∠BEF     ...[(iv) वरून]

∠DFC ≅ ∠EFB      ...(परस्पर विरुद्ध कोन)

∴ ∆DFC ≅ ∆EFB   ...(बाकोको कसोटी)

∴ FC ≅ FB     ...(एकरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)

∴ रेषा ED रेख BC ला F मध्ये दुभागते.