Question

जब सोडियम धातु को विभिन्न तरंग-दैर्घ्यों के साथ विकीर्णित किया जाता है, तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं-

λ (nm)	500	450	400
v × 10−5 (cm s−1)	2.55	4.35	5.35

देहली तरंग-दैर्घ्य तथा प्लांक स्थिरांक की गणना कीजिए।

Answer 1

माना कि, देहली तरंग-दैर्घ्य λ₀ nm अर्थात् λ₀ × 10⁻⁹ m है।

h(v − v₀) = `1/2"mv"^2` ...........(i)

चूँकि v = `"c"/λ`, समीकरण (i) को निम्न प्रकार लिख सकते हैं-

`"hc" [1/λ - 1/λ_0] = 1/2 "mv"^2` ..............(ii)

तीनों प्रयोगों के दिए गए परिणामों को समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर, 

`"hc"/10^-9 [1/500 - 1/λ_0] = 1/2 "m" xx (2.55 xx 10^6)^2` .......(iii)

`"hc"/10^-9 [1/450 - 1/λ_0] = 1/2 "m" xx (4.35 xx 10^6)^2` .....…(iv)

`"hc"/10^-9 [1/400 - 1/λ_0] = 1/2 "m" xx (5.35 xx 10^6)^2` ........…(v)

समीकरण (iv) को समीकरण (iii) से भाग देने पर,

`(λ_0 - 450)/(450 λ_0) xx (500 λ_0)/(λ_0 - 500) = [4.35/2.55]^2`

या `(λ_0 - 450)/(λ_0 - 500) = [4.35/2.55]^2 xx 450/500` = 2.619

या λ₀ − 450 = 2.619 λ₀ − (500 × 2.619)

या 1.619 λ₀ = 1309.5 − 450 = 859.5

या λ₀ = `859.5/1.619` = 530.88 = 531 nm

प्लांक स्थिरांक h का मान, λ₀ के मान को तीनों सभिकणों में से किसी एक में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त किया जा सकता है।