Question

Insert five rational number between:

`-(3)/(4) and -(2)/(5)`

Answer 1

Since, `-(3)/(4) and -(2)/(5)`

Let a = `-(2)/(5), "b" = -(3)/(4) and "n" = 5`

∴ d = `"b - a"/("n" + 1)`

= `(-3/4 - (-2/5))/(5 + 1)`

= `((-3)/4 + 2/5)/(6)`

= `((-15 + 8)/(20))/(6)`

= `-(7)/(120)`

Hence, required rational numbers are :
a + d = `-(2)/(5) + (- 7/120)`

= `-(2)/(5) - (7)/(120)`

= `(-48 - 7)/(120)`

= `-(55)/(120)`

= `-(11)/(24)`

a + 2d = `(2)/(5) + 2 xx (- 7/120)`

= `(2)/(5) + (4)/(45)`

= `(18 + 4)/(45)`

= `(22)/(45)`

a +  3d = `(2)/(5) + 3 xx (- 7/120)`

= `(2)/(5) + (2)/(15)`

= `(6 + 2)/(15)`

= `(8)/(15)`

a + 4d = `(2)/(5) + 4 xx (- 7/120)`

= `(2)/(5) + (8)/(45)`

= `(18 + 8)/(45)`

= `(26)/(45)`

a + 5d = `(2)/(5) + 5 xx (- 7/120)`

= `(2)/(5) + (2)/(9)`

= `(18 + 10)/(45)`

= `(28)/(45)`

Thus, five rational numbers between `(2)/(5) and (2)/(3)` are

`(4)/(9), (22)/(45), (8)/(15), (26)/(45) and (28)/(45)`.