Question

If log`( a - b )/2 = 1/2( log a + log b )`, Show that : a² + b² = 6ab. 

Answer 1

log`(( a - b )/2)= 1/2( log a + log b )`

⇒ log`(( a - b )/2) = 1/2( log ab ) `

⇒ log`(( a - b )/2) =  log (ab)^(1/2)`

⇒ `(( a - b )/2) = (ab)^(1/2)`

Squaring both sides we have,

`(( a - b)/2)^2 = ab`

⇒ `( a - b )^2/4 = ab`

⇒ ( a - b )² = 4ab 

⇒ a² + b² - 2ab = 4ab

⇒ a² + b² = 4ab + 2ab

⇒ a² + b² = 6ab.