Question

For the following matrices verify the distributivity of matrix multiplication over matrix addition i.e. A (B + C) = AB + AC:

`A = [[1     -1],[0          2]] B=   [[-1       0],[2        1]]`and `C= [[0       1],[1     -1]]`

Answer 1

A(B+C) = AB+AC 

`⇒[[1     -1],[0          2]]``([[-1       0],[2        1]]+[[0            1],[1  -1]])=[[1     -1],[0              2]][[-1      0],[2         1]]+[[1       -1],[0             2]][[0             1],[1          -1]]`

`⇒[[1     -1],[0           2]] [[-1+0      0+1],[2+1       1-1]]=[[-1-2        0-1],[0+4          0+2]]+[[0-1           1+1],[0+2          0-2]]`

`⇒[[1     -1],[0           2]][[-1        1],[3         0]]=[[-3       -1],[4            2]]+[[-1         2],[2      -2]]`

`⇒[[-1-3    1-0],[0+6      0+0]]=[[-3-1       -1+2],[4+2                2-2]]`

`⇒[[-4      1],[6         0]]=[[-4         1],[6          0]]`

∴ LHS=RHS

Hence proved.