Question

For the following matrices verify the associativity of matrix multiplication i.e. (AB) C = A(BC):

`A =-[[1             2         0],[-1        0           1]]`,`B=[[1       0],[-1        2],[0        3]]` and C= `[[1],[-1]]`

Answer 1

(AB)C=A(BC) 

`⇒([[1       2         0],[-1        0       1]][[1      0],[-1        2],[0         3]])` `[[1],[-1]]=[[1     2       0],[-1      0        1]]` `([[1     0],[-1       2],[0            3]]  [[1],[-1]])`

`⇒([[1-2+0            0+4+0],[-1-0+0         0+0+3]])` `[[1],[-1]]=[[1       2        0],[-1        0           1]]``([[1       -0],[-1     -2],[0      -3]])`

`⇒ [[-1       4],[-1        3]] [[1],[-1]]=[[1     2      0],[-1      0         1]][[[1],[-3],[-3]]]`

`⇒[[-1       -4],[-1        -3]]=[[1-6-0],[-1-0-3]]`

`⇒[[-5],[-4]]=[[-5],[-4]]`

∴ LHS=RHS

Hence proved.