Question

Factorize the following polynomial.

(y + 2) (y – 3) (y + 8) (y + 3) + 56 

Answer 1

(y + 2) (y – 3) (y + 8) (y + 3) + 56 

= (y + 2) (y + 3) (y + 8) (y – 3) + 56

= (y² + 3y + 2y + 6) (y² + 8y - 3y - 24) + 56

= (y² + 5y + 6) (y² + 5y – 24) + 56

Let y² + 5y = z

∴ (y² + 5y + 6) (y² + 5y - 24) + 56

= (z + 6 ) (z - 24) + 56

= z² - 24z + 6z - 144 + 56

= z² - 18z - 144 + 56

= z² - 18z - 88

= z² - 22z + 4z - 88

= z (z - 22) + 4 (z - 22)

= (z - 22) (z + 4)

= (y² + 5y - 22) (y² + 5y + 4)   ...(Replace z = y² + 5y)

= (y² + 5y - 22) (y² + 4y + y + 4)

= (y² + 5y - 22) [y (y + 4) + 1 ( y + 4)] 

= (y² + 5y - 22) (y + 4) (y + 1)