Question

Factorise using factor theorem:

x³ + 13x² + 31х − 45

Answer 1

Let p(x) = x³ + 13x² + 31х − 45

Factors of constant term – 45 are ±1, ±3, ±5, ±9

Put x = 1;

p(1) = 1³ + 13(1)² + 31(1) − 45

= 1 + 13 + 31 − 45

= 0

x − 1 is a factor of p(x).

            x² + 14x + 45
`x − 1")"overline(x^3 + 13x^2 + 31x - 45)`
        − x³ − x²
        −     +                              
                 14x² + 31x
                 14x² − 14x
              −         +                    
                             45x − 45
                             45x − 45
                          −        +        
                                  x           

x³ + 13x² + 31х − 45 = (x − 1) (x² + 14x + 45)

= (x − 1) (x² + 9x + 5x + 45)

= (x − 1) [x(x + 9) + 5(x + 9)]

= (x − 1) (x + 5) (x + 9)