Question

Evaluate without using a trigonometric table:

`(sin 32° cos 58° + cos 32° sin 58°)/(tan20°  tan 70°)`

Answer 1

Given:

`(sin 32° cos 58° + cos 32° sin 58°)/(tan20° ⋅ tan 70°)`

Step 1:

Using the identity sin A cos B + cos A sin B = sin (A + B):

sin 32° cos 58° + cos 32° sin 58° = sin (32° + 58°) = sin 90° = 1 

Step 2:

tan 70° = cot 20° = `1/(tan 20°)​`

`tan 20° ⋅ tan 70° = tan 20° · 1/(tan 20°) = 1`

`1/1 = 1`