Question

Evaluate:

`(8^2/9^-3)^(1/6)`

Answer 1

Given expression is `(8^2/9^-3)^(1/6)`

We have to evaluate the given expression.

Thus, `(8^2/9^-3)^(1/6)`

⇒ `(8^2)^(1/6)/(9^-3)^(1/6)`  ...`[∴ (a/b)^n = a^n/b^n]`

⇒ `(8^(2 xx 1/6)/(9^(-3 xx 1/6)))`  ...[∴ (aⁿ)^m = a^{n × m}]

⇒ `(8^(1/3)/(9^((-1)/2)))`

⇒ `8^(1/3) xx 9^(1/2)`  ...`[∴ 1/a^-1 = a^1]`

⇒ `(2^3)^(1/3) xx (3^2)^(1/2)`

⇒ `2^(3/3) xx 3^(2/2)`

⇒ (2)¹ × (3)¹

⇒ 6

Hence, `(8^2/9^-3)^(1/6) = 6`.