Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज ABC का कोण A समकोण है। BC पर L एक बिंदु इस प्रकार है कि AL ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAL = ∠ACB है।
Advertisements
उत्तर
ΔABC में दिया गया है, ∠A = 90° और AL ⊥ BC
∠BAL = ∠ACB सिद्ध करने के लिए
प्रमाण ∠ABC और ΔLAC में, ∠BAC = ∠ALC [प्रत्येक 90°] ...(i)
और ∠ABC = ∠ABL [उभयनिष्ठ कोण] ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
∠BAC + ∠ABC = ∠ALC + ∠ABL ...(iii)
पुन: △ABC में,
∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠BAC + ∠ABC = 180° – ∠ACB ...(iv)
ΔABL में,
∠ABL + ∠ALB + ∠BAL = 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠ABL + ∠ALC = 180° – ∠BAL ...[∴ ∠ALC = ∠ALB = 90°] ...(v)
समीकरण (iv) और (v) के मान समीकरण (iii) में रखने पर, हम पाते हैं।
180° – ∠ACS = 180° – ∠SAL
⇒ ∠ACB = ∠BAL
अतः, सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, कौन-सी दो रेखाएँ समांतर हैं और क्यों?
 |
 |
निम्नलिखित आकृति में, OD कोण ∠AOC का समद्विभाजक है, OE कोण ∠BOC का समद्विभाजक है तथा OD ⊥ OE है। दर्शाइए कि A, O और B सरेख हैं।
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = 60° और ∠6 = 120° है। दर्शाइए कि m और n समांतर हैं।
AP और BQ उन दो एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक हैं जो समांतर रेखाओं l और m के तिर्यक रेखा t द्वारा प्रतिच्छेद से बनते हैं (आकृति)। दर्शाइए कि AP || BQ है।
यदि निम्नलिखित आकृति में, एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक AP और BQ समांतर हैं, तो दर्शाइए कि l ॥ m है।
दो रेखाएँ क्रमश: दो समांतर रेखाओं पर लंब हैं। दर्शाइए कि ये दोनों रेखाएँ परस्पर समांतर हैं।
∆ABC के अंतःकोण ∠B और बहिष्कोण ∠ACD के समद्विभाजक बिंदु T पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि `∠BTC = 1/2 ∠BAC` हैं।
सिद्ध कीजिए कि एक दिए हुए बिंदु से होकर, हम एक दी हुई रेखा पर केवल एक लंब ही खींच सकते हैं।
[संकेत : विरोधाभास द्वारा उपपत्ति का प्रयोग कीजिए।]
