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प्रश्न
एक समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी (कर्ण के अतिरिक्त), को उसके कर्ण के परित: घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त द्वि - शंकु के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (x जैसा उपयुक्त पाया गया का मान चुनें।)
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उत्तर
इस समकोण त्रिभुज ABC को इसके कर्ण के परितः परिक्रमण करके इस प्रकार बनाया गया दोहरा शंकु चित्र में दिखाया गया है।
कर्ण AC = `sqrt(3^2+4^2)`
=`sqrt25` = 5 सेमी
ABC का क्षेत्रफल = 1/2 x AB x AC
`1/2xx AC xx OB = 1/2xx4xx3`
`1/2xx5xxOB = 6`
OB = 12/5 = 2.4 सेमी
दोहरे शंकु का आयतन = शंकु का आयतन 1 + शंकु का आयतन 2
`=1/3 pir^2h_1 + 1/3 pir^2h_2`
`=1/3pir^2(h_1+h_2)=1/3pir^2(OA+OC)`
`=1/3xx3.14xx(2.4)^2(5)`
=30.14 सेमी3
दोहरे शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु 1 का पृष्ठीय क्षेत्रफल + शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2
= πrl1 + πrl2
= πr[4+3] = 3.14 x 2.4 x 7
= 52.75 सेमी2
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