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प्रश्न
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गड्ढे हैं और एक घनाकार गड्ढा है, जिनमें क्रमश: पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ 10 cm, 5 cm और 4 cm की हैं। शंकु के आकार प्रत्येक गड्हे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 2.1 cm है। घनाकार गड्हे का किनारा 3cm है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, घनाकार पेन स्टैंड की लंबाई (l) = 10 cm
क्यूबियोड पेन स्टैंड की चौड़ाई (b) = 5 cm
और घनाकार पेन स्टैंड की ऊंचाई (h) = 4 cm
∴ घनाकार पेन स्टैंड का आयतनd
= l × b × h
= 10 × 5 × 4
= 200 cm3
साथ ही, शंक्वाकार अवसाद की त्रिज्या (r) = 0.5 cm
और शंक्वाकार अवसाद की ऊंचाई (गहराई) (h1) = 2.1 cm
∴ शंक्वाकार अवसाद का आयतन
= `1/3pir^2h_1`
= `1/3 xx 22/7 xx 0.5 xx 0.5 xx 2.1`
= `(22 xx 5 xx 5)/1000`
= `22/40`
= `11/20`
= 0.55 cm3
साथ ही, दिया गया
घनाकार अवसाद का किनारा (a) = 3 cm
∴ घनाकार अवसाद का आयतन = (a)3 = (3) = 27 cm3
तो, 4 शंक्वाकार अवसादों का आयतन
= 4 × शंक्वाकार अवसाद का आयतन
= `4 xx 11/20`
= `11/5 cm^3`
अतः, पूरे पेन स्टैंड में लकड़ी का आयतन
= घनाकार पेन स्टैंड का आयतन - 4 शंक्वाकार गड्ढ़ों का आयतन - एक घनाकार गड्ढ़ों का आयतन
= `200 - 11/5 - 27`
= `200 - 146/5`
= 200 – 29.2
= 170.8 cm3
तो, पूरे स्टैंड में लकड़ी की आवश्यक मात्रा 170.8 cm3 है ।
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