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प्रश्न
एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:
`a_(ij) = (i+j)^2/2`
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उत्तर
एक 2 × 2 क्रम का आव्यूह में 2 पंक्तियाँ एवं 2 स्तंभ होते हैं।
अतः इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
A = `[a_(ij)]_(2 × 2) = [(a_(11), a_(12)),(a_(21),a_22)]`
`a_(ij) = (i+j)^2/2` के लिए, हमारे पास है
`a_(11) = (1+1)^2/2 = 4/2 = 2`
`a_(12) = (1+2)^2/2 = 9/2`
`a_(21) = (2+1)^2/2 = 9/2`
`a_(22) = (2+2)^2/2 = 16/2` = 8
∴ A = `[(2, 9/2), (9/2 , 8)]`
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`a_(ij) = i/j`
एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:
`a_(ij) = 1/2 abs (- 3i + j)`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(4,3),(x,5)] = [(y,z),(1,5)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y, 2),(5+y, xy)] = [(6,2),(5,8)]`
निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:
`[(x+y+z), (x+z), (y+z)] = [(9),(5),(7)]`
समीकरण `[(a-b, 2a+c),(2a-b, 3c+d)] = [(-1,5),(0,13)]` से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।
`A = [a_(ij)]_(mxxn)` एक वर्ग आव्यूह है यदि ______.
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मान लीजिए कि A = `[(0, 1), (0, 0)]` हो तो दिखाइए कि सभी n ∈ N के लिए (aI + bA)n = anI + nan - 1bA, जहाँ I कोटि 2 का तत्समक आव्यूह है।
यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = A, तो (I + A)3 - 7A बराबर है:
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।
यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो ______।
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आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।
यदि `[x -5 -1][(1,0,2), (0,2,1), (2,0,3)][(x),(4),(1)] = O` है तो x का मान ज्ञात कीजिए।
x के किस मान के लिए `[(1,2,1)][(1,2,0), (2,0,1), (1,0,2)][(0),(2),(x)] = 0` है |
यदि A = `[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]`, तो सिद्ध कीजिए कि `"A"^"n" = [(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1})]`, n ∈ N
