Question

द्विघात बहुपद 4x² − 9 के लिए शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

Answer 1

1. गुणांकों की पहचान:

दिए गए बहुपद 4x² – 9 की तुलना मानक द्विघात रूप ax² + bx + c से की:

a = 4 ...(x² का गुणांक)

b = 0 ...(x का गुणांक, क्योंकि यह पद अनुपस्थित है)

c = –9 ...(अचर पद)

2. शून्यक ज्ञात कीजिए:

शून्यक ज्ञात करने के लिए, बहुपद को शून्य के बराबर रखें:

4x² – 9 = 0

वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका a² – b² = (a – b)(a + b) का उपयोग करते हुए:

(2x)² – (3)² = 0

(2x – 3)(2x + 3) = 0

इससे यह मिलता है:

2x – 3 = 0

⇒ `x = 3/2`

2x + 3 = 0

⇒ `x = -3/2`

अतः, शून्यक `α = 3/2` और `β = -3/2` हैं।

3. शून्यकों के योग की जाँच करें:

शून्यकों के योग का सूत्र `α + β = - b/a`

गणना किए गए शून्यकों का योग: `3/2 + (-3/2) = 0`

गुणांकों का उपयोग करते हुए: `- b/a = - 0/4 = 0`

चूँकि 0 = 0 है, इसलिए पहला संबंध सत्यापित है।

4. शून्यकों के गुणनफल की जाँच करें:

शून्यकों के गुणनफल का सूत्र `α × β = c/a` है।

गणना किए गए शून्यकों का गुणनफल: `(3/2) × (-3/2) = - 9/4`

गुणांकों का उपयोग करते हुए: `c/a = (-9)/4 = -9/4`

चूँकि `-9/4 = -9/4` है, इसलिए दूसरा संबंध सत्यापित होता है।