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प्रश्न
दर्शाइए कि `(veca - vecb) xx (veca + vecb) = 2(veca xx vecb)`
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उत्तर
हमे यह सिद्ध करना है की, `(veca + vecb) xx (veca - vecb) = 2(veca xx vecb)`
`(veca + vecb) xx (veca - vecb) = (veca - vecb) xx veca + (veca - vecb) xx vecb`
= `veca xx veca - vecb xx veca + veca xx vecb - vecb xx vecb`
= `2(veca xx vecb)`
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संबंधित प्रश्न
सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
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`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक दूसरे के लंबवत् हैं।
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दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश `veca = hati - hatj + 3hatk` और `vecb = 2hati - 7hatj + hatk` द्वारा निर्धारित हैं।
मान लीजिए सदिश `veca` और `vecb` इस प्रकार हैं की `|veca| = 3` और `|vecb| = sqrt2/3`, तब `veca xx vecb` एक मात्रक सदिश है यदि `veca` और `vecb` के बीच का कोण है:
एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `-hati + 1/2hatj + 4hatk, hati + 1/2hatj + 4hatk, hati - 1/2hatj + 4hatk` और `-hati - 1/2hatj + 4hatk,` हैं का क्षेत्रफल है:
सदिश `vec a + vec b` और `veca - vecb` की लंब दिशा में मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ `veca = 3hati + 2hatj + 2hatk` और `vecb = hati + 2hatj - 2hatk` है।
