Question

दो सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm और 4 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।

Answer 1

BC छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।

BC बड़े वृत्त की एक जीवा है।

OA = 4 cm

OB = 5 cm

OA ⊥ BC ...[∵ वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से होकर जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।]

∠ OAB = 90°

Δ OAB में, पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से,

OB² = OA² + AB²  ...[∵ (कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²]

⇒ (5)² = (4)² + AB²

⇒ 25 = 16 + AB²

⇒ 25 − 16 = AB²

⇒ AB² = 9

⇒ AB = 3 cm

∴ जीवा BC की लंबाई = 2 AB

= 2 × 3

= 6 cm

अतः, बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई 6 सेमी है जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।