Question

Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by dividing the second polynomial by the first polynomial.

t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12

Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by applying the division algorithm:

g(t) = t² – 3, f(t) = 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12

Answer 1

t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12

t² – 3 = t² + 0.t – 3

                       2t² + 3t + 4
`t^2 + 0.t - 3")"overline(2t^4 + 3t^3 - 2t^2 - 9t - 12)`
                      2t⁴ + 0.t³ – 6t²
                    –      –       +                       
                               3t³ + 4t² – 9t – 12
                               3t³ + 0.t² – 9t
                              –     –       +               
                                        4r² + 0.t – 12
                                        4t² + 0.t – 12
                                       –     –      +        
                                               0               

Since the remainder is 0.

Hence, t² – 3 is a factor of 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12.