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प्रश्न
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A और B से होकर एक वृत्त इस प्रकार खींचा जाता है कि वह AD को P पर और BC को Q पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि P, Q, C और D चक्रीय है।
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उत्तर
दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। एक वृत्त जिसका केंद्र O, A, B से होकर गुजरता है, इस प्रकार खींचा जाता है कि यह AD को P पर और BC को Q पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है - बिंदु P, Q, C और D संचक्रीय हैं।
रचना - PQ को मिलाइए।
उपपत्ति - ∠1 = ∠A ...[चक्रीय चतुर्भुज का बाह्य कोण गुण]
लेकिन ∠A = ∠C ...[समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
∴ ∠1 = ∠C ...(i)
लेकिन ∠C + ∠D = 180° ...[एक ही तरफ के अंतः कोणों का योग 180° है।]
⇒ ∠1 + ∠D = 180° ...[समीकरण (i) से]
इस प्रकार, चतुर्भुज QCDP चक्रीय है।
इसलिए, बिंदु P, Q, C और D चक्रीय हैं।
अतः सिद्ध हुआ।
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