Question

आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर, आयत की लंबाई तथा चौड़ाई सेमी में ज्ञात करो:

Answer 1

आयत की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं।

∴ 5m + n = 2m + 3n + 5

∴ 5m + n − 2m − 3n = 5

∴ 3m − 2n = 5   ...(1)

इसी प्रकार,

3m − 2n + 7 = m + n − 3 

∴ 3m − 2n − m − n = −3 − 7

∴ 2m − 3n = −10   ...(2)

समीकरण (1) में 3 से तथा समीकरण (2) में 2 से गुणा करने पर,

9m − 6m = 15   ...(3) तथा 4m − 6m = −20   ...(4)

समीकरण (3) में से समीकरण (4) को घटाने पर,

   9m − 6m =   15   ...(3)
   4m − 6m = −20   ...(4)
−       +          +
5m             =   35

∴ m = `35/5`

∴ m = 7

समीकरण (1) में, m = 7 प्रतिस्थापित करने पर,

3m − 2n = 5

∴ 3(7) − 2n = 5

∴ 21 − 2n = 5

∴ -2n = 5 − 21

∴ .-2n = −16

∴ n = `(-16)/(-2)`

∴ n = 8

आयत की लंबाई = 5m + n

=5(7) + 8

=35 + 8 = 43

आयत की चौड़ाई = m + n − 3

= 7 + 8 − 3 = 12

आयत की लंबाई 43 सेमी तथा उसकी चौड़ाई 12 सेमी है।