मराठी
सी. बी. एस. ई.वाणिज्य (इंग्रजी माध्यम) इयत्ता १२
प्रश्नपत्रिका२५९३
पाठ्यपुस्तक उत्तरे२०३४५
MCQ ऑनलाइन सराव परीक्षा४२
महत्वाचे प्रश्न आणि उत्तरे२३१४१
संकल्पना स्पष्टीकरण आणि व्हिडिओ६१४
टाइम टेबल२५
अभ्यासक्रम

∫ 1 √ 2 X + 3 + √ 2 X − 3 D X - Mathematics

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प्रश्न

\[\int\frac{1}{\sqrt{2x + 3} + \sqrt{2x - 3}} dx\]
बेरीज
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उत्तर

\[\int\frac{dx}{\left( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{2x} - 3 \right)}\]

Rationalise the denominator

\[= \int\frac{\left( \sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3} \right)}{\left( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{2x - 3} \right)\left( \sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3} \right)}dx\]
\[ = \int\frac{\left( \sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3} \right)}{\left( 2x + 3 \right) - \left( 2x - 3 \right)}dx\]
\[ = \frac{1}{6}\int \left( 2x + 3 \right)^\frac{1}{2} dx - \frac{1}{6}\int \left( 2x - 3 \right)^\frac{1}{2} dx\]
\[ = \frac{1}{6}\left[ \frac{\left( 2x + 3 \right)^\frac{1}{2} + 1}{2\left( \frac{1}{2} + 1 \right)} \right] - \frac{1}{6}\left[ \frac{\left( 2x - 3 \right)^\frac{1}{2} + 1}{2\left( \frac{1}{2} + 1 \right)} \right] + C\]
\[ = \frac{1}{18}\left\{ \left( 2x + 3 \right)^\frac{3}{2} - \left( 2x - 3 \right)^\frac{3}{2} \right\} + C\]

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Indefinite Integral Problems
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
Q 6
पाठ 19: Indefinite Integrals - Exercise 19.03 [पृष्ठ २३]

APPEARS IN

आरडी शर्मा Mathematics [English] Class 12
पाठ 19 Indefinite Integrals
Exercise 19.03 | Q 6 | पृष्ठ २३

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\[\int\frac{1}{\sqrt{x} + x} \text{ dx }\]

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` ∫  sec^6   x  tan    x   dx `

` ∫      tan^5    x   dx `


\[\int\frac{1}{\sqrt{8 + 3x - x^2}} dx\]

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\[\int\frac{1}{3 + 4 \cot x} dx\]

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\[\int\frac{x^2 + 9}{x^4 + 81} \text{ dx }\]

 


\[\int\frac{1}{x^4 + x^2 + 1} \text{ dx }\]

\[\int\frac{x}{\left( x^2 + 4 \right) \sqrt{x^2 + 1}} \text{ dx }\]

\[\int e^x \left\{ f\left( x \right) + f'\left( x \right) \right\} dx =\]
 

\[\int\frac{\left( \sin^{- 1} x \right)^3}{\sqrt{1 - x^2}} \text{ dx }\]

\[\int\sin x \sin 2x \text{ sin  3x  dx }\]


\[\int\frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}} \text{ dx }\]

\[\int\frac{\sin x}{\sqrt{\cos^2 x - 2 \cos x - 3}} \text{ dx }\]

\[\int\frac{1}{1 - 2 \sin x} \text{ dx }\]

\[\int \log_{10} x\ dx\]

\[\int\frac{\log \left( 1 - x \right)}{x^2} \text{ dx}\]

\[\int\frac{x \sin^{- 1} x}{\left( 1 - x^2 \right)^{3/2}} \text{ dx}\]

\[\int e^x \frac{\left( 1 - x \right)^2}{\left( 1 + x^2 \right)^2} \text{ dx }\]

\[\int\sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \text{ dx}\]

\[\int \left( e^x + 1 \right)^2 e^x dx\]


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