SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी a = 3.5, d = 0, n = 101, तर t_n = ______.

एका अंकगणिती श्रेढीची पहिली दोन पदे – 3, 4 आहेत, तर 21 वे पद ______ आहे.

जर एका अंकगणिती श्रेढीसाठी d = 5, तर t₁₈ - t₁₃ = _____.

एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 1 असून n वे पद 20 आहे. जर S_n = 399 आहे, तर n = _________.

- 11, - 8, - 5,...., 49 या अंकगणिती श्रेढीचे शेवटून चौथे पद काढा.

4x + 5y = 19 या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी x = 1 असताना y ची किंमत ______ असेल. 

खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.

खालीलपैकी कोणत्या समीकरणाची मुळे – 3 व – 5 आहे.

खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.

X² – kX + 27 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 असेल, तर k ची किंमत खालीलपैकी कोणती? 

खालील वर्गसमीकरणाची मुळे लिहा.

(p – 5) (p + 3) = 0

जर a = 1, b = 4, c = -5 तर b² - 4ac ची किंमत काढा. 

जर b² - 4ac > 0 व b² - 4ac < 0 असेल, तर या प्रत्येक बाबतीत वर्गसमीकरणाच्या मुळाचे स्वरूप लिहा.

x² + kx + 54 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ – 6 असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: x² + kx + 54 = 0 या वर्गसमीकरणाची एक उकल –6 आहे.

म्हणून, x = ______ घेऊ.

(–6)² + k(–6) + 54 = 0

(______) –6k + 54 = 0

–6k + ______ = 0

k = ______ 

x² + 4x – 5 = 0 या वर्गसमीकरणाचे 1 हे मूळ आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: x = (______) असताना 

डा. बा.

= 1² + 4 (______) – 5 

= 1 + 4 – 5

= (______) – 5

= ______

= उ. बा.

म्हणून, x = 1 हे दिलेल्या समीकरणाचे मूळ आहे.

x² – kx – 15 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ –3 असेल, तर k ची किंमत काढा.

एका वर्गसमीकरणाची मुळे 4 व – 5 आहेत, तर ते वर्गसमीकरण तयार करा.

एका वर्गसमीकरणाची मुळे 5 व –4 आहेत, तर ते वर्गसमीकरण तयार करा.

असे एक शाब्दिक उदाहरण तयार करा, की त्यापासून मिळणाऱ्या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 5 असेल. समीकरण तयार करून लिहा. (वर्गसमीकरणासाठी तयार करण्यासाठी वय, रुपये, नैसर्गिक संख्या यांसारख्या राशींचा उपयोग करा.) (वरील उदाहरण विद्यार्थ्यांना सोयीसाठी सोडवून दाखवत आहोत. विद्यार्थी वेगळी संख्या घेऊन असेच उदाहरण तयार करून सोडवू शकतात.)

उकल: आपल्याला समीकरणाचे एक मूळ 5 हवे आहे. मग दुसरे मूळ आपण आपल्या मनाने कोणतीही संख्या (धन, ऋण, शून्य) घेऊ शकतो. मग आपण समजा इथे दुसरे मूळ 2 घेतले.

मग आपण खालीलप्रमाणे उदाहरण तयार करू शकतो,
स्मिता ही तिची बहीण मिता पेक्षा 3 वर्षांनी लहान आहे (5 - 2 = 3). दोघींच्या वयांचा गुणाकार 10 आहे (5 × 2 = 10). तर दोघींचे आजचे वय काढा. (शाब्दिक उदाहरण तयार करणे 1 गुण)

मिताचे वय x मानू.

म्हणून, स्मिताचे वय = x - 3 (याकरता 1 गुण)

दिलेल्या अटीनुसार,

x(x – 3) = 10

x² – 3x – 10 = 0 (समीकरण तयार करणे 1 गुण) 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

2, 4, 6, 8 ......... या अंकगणिती श्रेढीमध्ये सामाईक फरक ______ आहे. 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी 5, 12, 19, 26 ......... a = ?

2, 4, 6, 8......... ही अंकगणिती श्रेढी आहे का ते ओळखा.