SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

आकृती मध्ये, M-Q-R-N. दिलेल्या माहितीवरून सिद्ध कराः PM = PN = `sqrt(3) xx "a"`

सिद्ध कराः समांतरभुज चौकोनाच्या कर्णांच्या वर्गांची बेरीज ही त्या चौकोनाच्या बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेबरोबर असते.

एका समांतरभुज चौकोनाच्या लगतच्या दोन बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 130 चौसेमी असून त्याच्या एका कर्णाची लांबी 14 सेमी आहे तर त्याच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी किती?

समद्विभुज त्रिकोणामध्ये एकरूप बाजूंची लांबी 13 सेमी असून त्याचा पाया 10 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातापासून पायाच्या समोरील शिरोबिंदूपर्यंतचे अंतर काढा.

रेख PM ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. जर PQ = 40, PR = 42 आणि PM = 29, तर QR काढा.

रेख AM ही ΔABC ची मध्यगा आहे. जर AB = 22, AC = 34, BC = 24, तर बाजू AM ची लांबी काढा.

आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G, D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे ठरवा.

आकृती मध्ये, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB ची लांबी वर्तुळाच्या त्रिज्येएवढी आहे. तर

(1) ∠AOB
(2) ∠ACB
(3) कंस AB आणि
(4) कंस ACB यांची मापे काढा.

एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.

व्यास 12 सेमी व जाडी 0.01 मीटर असलेला एक धातूचा पोकळ गोल आहे. तर त्या गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ काढा व धातूची घनता 8.88 ग्रॅम प्रति घनसेंटिमीटर असल्यास त्या गोलाचे वस्तुमान काढा.

अर्ध वर्तुळकंसाचे माप किती असते?

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे A, B, C हे तीन बिंदू आहेत. कंस BC आणि कंस AB यांची मापे अनुक्रमे 110° आणि 125° असतील, तर कंस AC चे माप काढा? 

सोबतच्या आकृतीत, O वर्तुळकेंद्र आहे, तर दिलेल्या माहितीवरून सारणी पूर्ण करा.

खालील आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G ,D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

m(कंस EF) = ∠ECF ...........[लघुकंसाच्या मापाच्या व्याख्येनुसार]

∴ m(कंस EF) = `square`

परंतु, m(कंस DE) + m(कंस EF) + m(कंस DGF) = `square` ..............[पूर्ण वर्तुळाचे माप]

∴ m(कंस DE) = `square`

m(कंस DEF) = m(कंस DE) + m(कंस EF)

∴ m(कंस DEF) = `square`

आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळात m(कंस AXB) = 100°, तर केंद्रीय ∠ACB आणि m(कंस AYB) यांची मापे काढा.

आकृतीमध्ये, O केंद्र असलेल्या वर्तुळात ∠AOB = 90°, ∠ABC = 30°, तर ∠CAB किती?

एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.

उकल:

गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 4πr²

= `4 xx 22/7 xx square^2`

= `4 xx 22/7 xx square`

= `square xx 7`

∴ गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = `square` सेमी²

ΔPQR मध्ये, रेख PM मध्यगा आहे. PM = 9 आणि PQ² + PR² = 290, तर QR काढा.

6 सेमी व्यास असलेल्या गोलाचे घनफळ काढा.

आकृतीत दाखविलेल्या बीच बॉलचे पृष्ठफळ व घनफळ काढा.