SSC (Hindi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

‘O’ केंद्र वाले वृत्त की रेख AB जीवा है। AOC वृत्त का व्यास है। AT वृत्त के बिंदु A पर बनी स्पर्शरेखा है।

इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:

1. दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
2. ∠CAT तथा ∠ABC की माप ज्ञात करने के लिए संबंधित प्रमेय का कथन लिखिए।
3. क्या ∠CAT तथा ∠ABC एकरूप हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।

ΔPQR में PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तो बताइए रेख NM भुजा RQ के समांतर है क्या? कारण लिखिए। 

आकृति में कुछ कोणों के माप दिए गए हैं। इनके आधार पर सिद्ध कीजिए कि, `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`

संलग्न आकृति में त्रिभुज के अंत:भाग में स्थित एक बिंदु X है। बिंदु X को त्रिभुज के शीर्षबिंदुओं से जोड़ा गया है। इसी प्रकार रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF, तो रेख PR || रेख DF को सिद्ध करने के लिए निम्नलिखित चौखटों को पूरा कीजिए।

उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square` 

∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)

ΔXEF में QR || EF ..........`square` 

∴ `square/square = square/square` .........(II) `square` 

∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से

∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)

आकृति में ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तो `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = कितना?

आकृति में PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 वर्ग सेमी, A(ΔQRS) = 110 वर्ग सेमी तो NR का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में A – D – C व B – E – C रेख DE || भुजा AB यदि AD = 5, DC = 3, BC = 6.4 तो BE का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4, तो NQ का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में ΔPSR में दी गई जानकारी के आधार पर RP और PS ज्ञात कीजिए। 

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

ΔABC में, यदि AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी और BC = 6 सेमी हो, तो ∠A का माप कितना होगा? 

किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ΔRST में, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी हो तो RS तथा ST का मान ज्ञात कीजिए।

संलग्न आकृति में ΔPQR एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें बिंदु S यह रेख QR पर इस प्रकार है कि, QS = `1/3`QR तो सिद्ध कीजिए कि; 9PS² = 7PQ² 

समबाहु ΔABC में आधार BC पर बिंदु P इस प्रकार है कि, PC = `1/3` BC, यदि AB = 6 सेमी तो AP ज्ञात कीजिए। 

बिंदु P केंद्र और त्रिज्या 3.2 सेमी लेकर वृत्त पर स्थित बिंदु M से जानेवाली स्पर्शरेखा खींचिए। 

2.7 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाइए। इस वृत्त पर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्शरेखा खींचिए। 

3.4 सेमी त्रिज्यावाला एक वृत्त खींचिए। उसमें 5.7 सेमी लंबाई वाली जीवा MN खींचिए। बिंदु M तथा बिंदु N से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचिए।

केंद्र P तथा त्रिज्या 3.4 सेमी लेकर एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केंद्र से 5.5 सेमी दूरी पर एक बिंदु Q लीजिए। Q से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचिए।

वृत्त पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर खींची जा सकने वाली स्पर्शरेखाओं की संख्या ______ होती है। 

O केंद्र तथा 3.5 सेमी त्रिज्यावाला एक वृत्त बनाइए। वृत्त के केंद्र से 5.7 सेमी दूरी पर एक बिंदु P लीजिए। बिंदु P से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचिए।