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प्रश्न
आकृति में ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तो `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = कितना?
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उत्तर
ΔABC तथा ΔDCB का आधार रेख BC समान है |
∴ ΔABC तथा ΔDCB के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके संगत ऊँचाइओं के अनुपात के बराबर होगा |
∴ `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB")) = "AB"/"DC" = 6/8 = 3/4`
`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB")) = underline(3/4)`
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उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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