Science (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int sqrtx  (3x^2 + 2x + 3)` dx

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int (2x - 3  cos x + e^x)` dx

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int (2x^2 - 3  sin x + 5 sqrt5)` dx

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int sec x (sec x + tan x) dx` 

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int (sec^2 x)/(cosec^2)`dx

निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।

`int (2 - 3 sin x)/(cos^2 x) dx`

यदि P(A) = `3/5`, P(B) = `1/5` और A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए।

52 पत्तों की एक गड्डी में से यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए दो पत्ते निकाले गए। दोनों पत्तों के काले रंग का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें A घटना ‘सिक्के पर चित प्रकट होता है' और B घटना 'पासे पर संख्या 3 प्रकट होती है’ को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं या नहीं?

एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना 'संख्या सम है’ और B घटना ‘संख्या लाल रंग से लिखी गई है’, को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?

मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = `3/5`, P(F) = `3/10` और P(E ∩ F) =`1/5` तब क्या E तथा F स्वतंत्र हैं?

A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = `1/2`, P(A ∪ B) = `3/5` तथा P(B) = p, तो p का मान ज्ञात कीजिए यदि

1. घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
2. घटनाएँ स्वतंत्र हैं।

मान लें A और B स्वतंत्र घटनाएँ है तथा P(A) = 0.3 और P(B) = 0.4 तब

1. P (A ∩ B)
2. P(A ∪ B)
3. P(A | B)
4. P(B | A) ज्ञात कीजिए।

दी गई घटनाएँ A और B ऐसी हैं, जहाँ P(A) =`1/4`, P(B) = `1/2` और P(A ∩ B) = `1/8` तब P(A - नहीं और B - नहीं) ज्ञात कीजिए।

मान लें A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = `1/2` तथा P(B) = `7/12` और P(A - नहीं और B - नहीं) = `1/4`, क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं?

A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 तो

1. P(A और B)
2. P(A और B - नहीं)
3. P(A या B)
4. P(A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

1. समस्या हल हो जाता है।
2. उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।

ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता हुकुम का है'

F : 'निकला गया पत्ता इक्का है'

एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।

दो घटनाओं A और B को परस्पर स्वतंत्र कहते है, यदि ______.