Science (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

xy = `e^(x - y)`

f(x) = (1 + x) (1 + x²) (1 + x⁴) (1 + x⁸) द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार f'(1) ज्ञात कीजिए।

(x² – 5x + 8) (x³ + 7x + 9) का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से कीजिए:

1. गुणनफल नियम का प्रयोग करके।
2. गुणनफल के विस्तारण द्वारा एक एकल बहुपद प्राप्त करके।
3. लघुगणकीय अवकलन द्वारा।

यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।

यदि u, v और w, x के फलन हैं तो दो विधियों अर्थात् प्रथम-गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय-लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि `d/dx(u.v.w) = (du)/dx v.w + u. (dv)/dx.w + u.v. (dw)/dx`।

x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

x = a (cos θ + θ sin θ), y = a (sin θ – θ cos θ)

फलन का समाकलन कीजिए।

`(3x^2)/(x^6 + 1)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt(1 + 4x^2)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt((2 - x)^2 + 1)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt(9 - 25x^2)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`(3x)/(1 + 2x^4)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`x^2/(1 - x^6)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`(x - 1)/sqrt(x^2 - 1)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`x^2/sqrt(x^6 + a^6)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`(sec^2 x)/(sqrt(tan^2 x + 4)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt(x^2 + 2x + 2)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/(9x^2 + 6x + 5)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt(7 - 6x - x^2)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt((x - 1) (x - 2))  dx`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt(8 + 3x - x^2)`

फलन का समाकलन कीजिए।

`1/sqrt((x - a) (x - b))`