Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

f(x) = |x| − |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन f के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = e^2x से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन

1. `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
2. `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
3. `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x² - 3x से प्रदत्त फलन f

1. वर्धमान 
2. ह्रासमान

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 7 से प्रदत्त फलन f

1. वर्धमान
2. ह्रासमान

सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।

x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y = [x(x – 2)]² एक वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि `[0, pi/2]`  में `y = (4 sin theta)/(2 + cos theta) - theta, theta` का एक वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन `(0, infty)` में वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि (-1,1) में f(x) = x² - x + 1 से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = x² + 2x + 5

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = 10 - 6x - 2x²

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = - 2x³ - 9x² - 12x + 1

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या ह्रासमान है:

f(x) = 6 - 9x - x²

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = (x + 1)³ (x - 3)³

निम्नलिखित में कौन से फलन `(0, pi/2)` में ह्रासमान है?

1. cos x
2. cos 2x
3. cos 3x
4. tan x

निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x¹⁰⁰ + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?

a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में f(x) = x² + ax + 1 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) `= "x" + 1/"x"`  से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।