Commerce (Hindi Medium) कक्षा ११ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

`cos  pi/5 cos  (2pi)/5 cos  (4pi)/5 cos  (8pi)/5` का मान है;

यदि a cosθ + b sinθ = m और a sinθ - b cosθ = n है, तो सिद्ध कीजिए कि a² + b² = m² + n²  है।

यदि 2sin²θ = 3cosθ है, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि secx cos5x + 1 = 0 है, जहाँ 0 < x ≤ `π/2` है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

यदि x = secϕ - tanϕ और y = cosecϕ + cotϕ है, तो सिद्ध कीजिए कि xy + x - y + 1 = 0 है।

[संकेत: Find xy + 1 ज्ञात कीजिए और फिर सिद्ध कीजिए कि x, y = -(xy + 1) है।]

समीकरण 5cos²θ + 7sin²θ - 6 = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

समीकरण sinx - 3sin2x + sin3x = cosx - 3cos2x + cos3x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

समीकरण `(sqrt3−1) cosθ + (sqrt3 + 1)sinθ = 2` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

समीकरण `(sqrt(3) - 1)costheta + (sqrt(3) + 1)sin theta` = 2 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

[संकेत: `sqrt(3) - 1` = r sinα, `sqrt(3) + 1` = r cosα रखिए, जिससे tanα = `tan(pi/4 - pi/6)` α = `pi/12` प्राप्त होता है।]

3cosx + 4sinx + 8 का न्यूनतम मान है।

R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b²} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।

(a, b) ∈ R, का तात्पर्य है कि (b, a) ∈ R

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ A, B और C निम्नलिखित प्रकार से हैं:

A: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

B: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

C: पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए (अपने उत्तर का कारण दीजिए):

A और B' परस्पर अपवर्जी हैं।

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ A, B और C निम्नलिखित प्रकार से हैं:

A: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

B: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

C: पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए (अपने उत्तर का कारण दीजिए):

A′, B′, C परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाएँ हैं।

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?

ϕ

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,

A ∪ (B – A) = (A ∪ B)

रेखा x – 7y + 5 = 0 पर लंब और x-अंत: खंड 3 वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं `sqrt3"x" + "y" = 1` और `"x" + sqrt3"y" = 1` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।