Question

यदि एक समषट्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA.

Answer 1

दत्त: प्रश्न के अनुसार, एक समषट्भुज ABCDEF एक वृत्त को परिगत करता है।

साध्य: AB + CD + EF = BC + DE + FA

उपपत्ति: किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।

AM = RA - (I) {बिंदु A से स्पर्श रेखाएँ}

BM = BN - (II) {बिंदु B से स्पर्श रेखाएँ}

CO = NC - (III) {बिंदु C से स्पर्श रेखाएँ}

OD = DP - (IV) {बिंदु D से स्पर्श रेखाएँ}

EQ = PE - (V) {बिंदु E से स्पर्श रेखाएँ}

QF = FR - (VI) {बिंदु F से स्पर्श रेखाएँ}

अब, सभी समीकरण (I) से (VI),

अतः सिद्ध हुआ।