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प्रश्न
यदि दो अंकों की एक संख्या में से वह संख्या घटायी जाये जो उसके अंकों को पलटने से प्राप्त होती है, तो प्राप्त परिणाम एक पूर्ण घन है। ऐसी कितनी संख्याएँ संभव हैं? इन सभी को लिखिए।
योग
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उत्तर
मान लीजिए ab कोई दो अंकों की संख्या है।
फिर, इसके अंकों को उलटने से जो अंक बनता है वह ba है।
अब, ab – ba = (10a + b) – (10b + a)
= (10a – a) + (b – 10b)
= 9a – 9b
= 9(a – b)
इसके अलावा, चूँकि ab – ba एक पूर्ण घन है और 9 का गुणज है।
∴ a – b का संभावित मान 3 है।
अर्थात a = b + 3
यहाँ, b का मान 0 से 6 तक हो सकता है।
अतः, संभावित संख्याएँ इस प्रकार हैं।
b = 0 के लिए, a = 3, अर्थात 30
b = 1 के लिए, a = 4, अर्थात 41
b = 2 के लिए, a = 5, अर्थात 52
b = 3 के लिए, a = 6, अर्थात 63
b = 4 के लिए, a = 7, अर्थात 74
b = 5 के लिए, a = 8, अर्थात 85
b = 6 के लिए, a = 9, अर्थात 96
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