Question

वृत्तचिती व शंकू समान तळाचे आहेत. वृत्तचितीवर शंकू ठेवला. वृत्तचिती भागाची उंची 3 सेमी असून तळाचे क्षेत्रफळ 100 चौसेमी आहे. जर संपूर्ण घनाकृतीचे घनफळ 500 घसेमी असेल तर संपूर्ण घनाकृतीची उंची काढा.

Answer 1

दिलेले: वृत्तचिती भागासाठी, 

उंची (h) = 3 सेमी,

तळाचे क्षेत्रफळ (πr²) = 100 सेमी²

संपूर्ण घनाकृतीचे घनफळ = 500 सेमी³ 

शोधा: संपूर्ण घनाकृतीची उंची 

उकल: 

वृत्तचिती व शंकू समान तळाचे आहेत.

∴ त्यांच्या त्रिज्या समान आहेत.

वृत्तचितीची त्रिज्या = शंकूची त्रिज्या = r

तळाचे क्षेत्रफळ = 100 सेमी²

∴ πr² = 100 ..........(i)

शंक्वाकृती भागाची उंची H मानू.

संपूर्ण आकृतीचे घनफळ = वृत्तचितीचे घनफळ + शंकूचे घनफळ

∴ `500 = pir^2h + 1/3pir^2H`

∴ 500 = `pir^2(h + H/3)`

∴ 500 = 100`(3 + H/3)` ...........[(i) वरून]

∴ `3 + H/3 = 500/100`

∴ `3 + H/3 = 5`

∴ `H/3 = 5 - 3`

∴ `H/3 = 2`

∴ H = 6 सेमी

∴ शंक्वाकृती भागाची उंची (H) = 6 सेमी

संपूर्ण घनाकृतीची उंची = h + H

= 3 + 6

= 9 सेमी

∴ संपूर्ण घनाकृतीची उंची 9 सेमी आहे.