Question

Verify division algorithm for the polynomial f(x)= (8 + 20x + x² – 6x³) by g(x) = (2 + 5x – 3x²).

Answer 1

We can write f(x) as –6x³ + x² + 20x + 8 and g(x) as –3x² + 5x + 2 

                              x² + 2x + 1
`-3x^2 + 5x + 2")"overline(-6x^3 +   x^2 + 20x + 8)`
                            –6x³ + 10x² + 4x
                            +      –         –               
                           – 9x² + 16x + 8
                           – 9x² + 15x + 6
                           +       –        –                
                                            x + 2            
Quotient = 2x + 3

Remainder = x + 2

By using division rule, we have

Dividend = Quotient × Divisor + Remainder 

∴ –6x³ + x² + 20x + 8 = (–3x² + 5x + 2) (2x + 3) + x + 2

⇒ –6x³ + x² + 20x + 8 = –6x³ + 10x² + 4x – 9x² + 15x + 6 + x + 2

⇒ –6x³ + x² + 20x + 8 = –6x³ + x² + 20x + 8