Question

Using the Factor Theorem, show that (x + 5) is a factor of 2x³ + 5x² – 28x – 15. Hence, factorise the expression 2x³ + 5x² – 28x – 15 completely.  

Answer 1

Let f(x) = 2x³ + 5x² – 28x – 15 

x + 5 = 0 `\implies` x = –5  

∴ Remainder = f(–5)  

= 2(–5)³ + 5(–5)² – 28(–5) – 15  

= –250 + 125 + 140 – 15 

= –265 + 265 

= 0 

Hence, (x + 5) is a factor of f(x).

Now, we have, 

              2x² – 5x – 3
`x + 5")"overline(2x^3 + 5x^2 - 28x - 15)`
           2x³ + 10x²                        
            –    –                                        
                  – 5x² – 28x
                  – 5x² – 25x                       
                  +      +                      
                           – 3x – 15
                           – 3x – 15              
                           +     +           
                                  0            

∴ 2x³ + 5x² – 28x – 15 = (x + 5)(2x² – 5x – 3) 

= (x + 5)[2x² – 6x + x – 3] 

= (x + 5)[2x(x – 3) + 1(x – 3)] 

= (x + 5)(2x + 1)(x – 3)