Question

Use factor theorem to factorise the following polynominals completely. x³ – 13x – 12.

Answer 1

f(x) = x³ – 13x – 12
Let x = 4, then
f(x) = (4)³ – 13(4) – 12
= 64 – 52 – 12
= 64 – 64
= 0
∵ f(x) = 0
∴ x – 4 is a factor of f(x)
Now, dividing f(x) by (x – 4), we get
f(x) = (x – 4)(x² + 4x + 3)
= (x – 4)(x² + 3x + x + 3)
= (x – 4)[x(x + 3) + 1(x + 3)]
= (x – 4)(x + 3)(x + 1)

`x  –  4")"overline(x^3  – 13x  – 12)("x^2 +  4x  +  3`
           x³ –  4x²              
           –    +                       
                     4x² – 13x
                     4x² – 16x
                   –      +                
                                 3x – 12
                                 3x – 12
                                –    +          
                                      x