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प्रश्न
टूथपिक से बने निम्न पैटर्नों को देखिए -
(a) कल्पना कीजिए कि यह पैटर्न जारी रहता है। प्रथम 6 पैटर्नों में टूथपिक की संख्याओं को दर्शाने वाली निम्न सारणी को पूरा कीजिए -
| पैटर्न | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| टूथपिक | 4 | 13 |
(b) पैटर्न संख्याओं को क्षैतिज अक्ष और टूथपिक की संख्याओं को ऊर्ध्वधर अक्ष पर लेकर एक आलेख खींचिए। क्षैतिज अक्ष को 0 से 10 और ऊर्ध्वाधर अक्ष को 0 से 30 से अंकित कीजिए।
(c) अपने आलेख का प्रयोग करते हुए, 7 और 8 पैटनों के लिए वाँछित टूथपिक की संख्याओं को निर्धारित कीजिए। वास्तव में, पैटर्न खींच कर अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
(d) आलेख पर बिंदुओं को मिलाने का कोई अर्थ होगा? स्पष्ट कीजिए।
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उत्तर
(a) दिए गए पैटर्न के आधार पर, हम निम्नलिखित तालिका को व्यवस्थित कर सकते हैं जो पहले छह पदों में टूथपिक्स की संख्या दर्शाती है।
| पैटर्न | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| टूथपिक | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 |
पैटर्न और टूथपिक निम्नलिखित संबंध को दर्शाते हैं।
1 → 4, 2 → 4 + 3 = 7
3 → 7 + 3 = 10, 4 → 10 + 3 = 13
5 → 13 + 3 = 16, 6 → 16 + 3 = 19
(b) दी गई स्थिति के आधार पर, हम निम्नलिखित आलेख बना सकते हैं।
(c) आलेख y = 3x + 1 पैटर्न का अनुसरण करता है। यदि x = 7 है, तब y = 3 × 7 + 1 = 21 + 1 = 22 और यदि x = 8 है, तब y = 3 × 8 + 1 = 24 + 1 = 25
| x | 7 | 8 |
| y | 22 | 25 |
(d) हाँ, यह दर्शाता है कि x और y के बीच संबंध दिए गए पैटर्न y = 3x + 1 का अनुसरण करता है।
