Question

State whether the following is True or False :

The p.m.f. of a r.v. X is P(x) = `(2x)/("n"("n" + 1))` , x = 1, 2, ……. n
= 0                  ,otherwise
Then E(x) = `(2"n" + 1)/(3)`

विकल्प

• True

• False

Answer 1

X	1	2	3	....	n
P(X)	`(2)/("n"("n" + 1)`	`(4)/("n"("n" + 1)`	`(6)/("n"("n" + 1)`	....	`(2"n")/("n"("n" + 1)`

E(X) = `sumx_1*"p"(x_"i")`

= `1.(2)/("n"("n" + 1)) + 2.(4)/("n"("n" + 1)) + 3.(6)/("n"("n" + 1)) + .... + "n". (2"n")/("n"("n" + 1)`

= `(2"n")/("n"("n" + 1))(1 + 4 + 9 + ... + "n"^2)`

= `(2"n")/("n"("n" + 1))(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +  "n"^2)`

= `(2"n")/("n"("n" + 1))("n"("n" + 1)(2"n" + 1))/(6)`

= `(2"n" + 1)/(3)` is True.