Question

Solve the following quadratic equation:

`(x/(x + 1))^2 - 5(x/(x + 1)) + 6 = 0, x ≠ b, a`

Answer 1

`(x/(x + 1))^2 - 5(x/(x + 1)) + 6 = 0` 

Putting `x/(x + 1) = y`, we get: 

⇒ y² – 5y + 6 = 0 

⇒ y² – 5y + 6 = 0 

⇒ y² – (3 + 2)y + 6 = 0  

⇒ y² – 3y – 2y + 6 = 0 

⇒ y(y – 3) – 2(y – 3) = 0 

⇒ (y – 3)(y – 2) = 0 

⇒ y – 3 = 0 or y – 2 = 0

⇒ y = 3 or y = 2  

Case I:

If y = 3, we get 

⇒ `x/(x + 1) = 3`  

⇒ x = 3(x + 1)   ...(On cross multiplying) 

⇒ x = 3x + 3 

⇒ `x = (-3)/2` 

Case II:

If y = 2, we get: 

⇒ `x/(x + 1) = 2` 

⇒ x = 2(x + 1)

⇒ x = 2x + 2 

⇒ –x = 2 

⇒ x = –2 

Hence, the roots of the equation are `(-3)/2` and –2.