Question

Solve the following quadratic equation:

`(x + 3)/(x - 2) - (1 - x)/x = 4 1/4, x ≠ 2, 0`

Answer 1

`((x + 3))/((x - 2)) - ((1 - x))/x = 17/4` 

⇒ `(x(x + 3) - (1 - x)(x - 2))/((x - 2)x) = 17/4` 

⇒ `(x^2 + 3x - (x - 2 - x^2 + 2x))/(x^2 - 2x) = 17/4`   

⇒ `(x^2 + 3x + x^2 - 3x + 2)/(x^2 - 2x) = 17/4`  

⇒ `(2x^2 + 2)/(x^2 - 2x) = 17/4`  

⇒ 8x² + 8 = 17x² – 34x   ...(Cross multiplication) 

⇒ –9x² + 34x + 8 = 0 

⇒ 9x² – 34x – 8 = 0 

⇒ 9x² – 36x + 2x – 8 = 0 

⇒ 9x(x – 4) + 2(x – 4) = 0 

⇒ (x – 4) (9x + 2) = 0 

⇒ x – 4 = 0 or 9x + 2 = 0 

⇒ `x = 4` or `x = (-2)/9`  

Hence, the roots of the equation are 4 and `(-2)/9`.