Question

Solve the following quadratic equation:

`3^((x + 2)) + 3^(-x) = 10`

Answer 1

`3^((x + 2)) + 3^(-x) = 10` 

`3^(x) · 9 + 1/3^(x) = 10` 

Let 3^x be equal to y. 

∴ `9y + 1/y = 10` 

⇒ 9y² + 1 = 10y 

⇒ 9y² – 10y + 1 = 0 

⇒ (y – 1) (9y – 1) = 0 

⇒ y – 1 = 0 or 9y – 1 = 0 

⇒ y = 1 or y = `1/9` 

⇒ 3x^x = 1 or 3^x = `1/9` 

⇒ 3^x = 3⁰ or 3^x = 3^–2 

⇒ x = 0 or x = –2 

Hence, 0 and –2 are the roots of the given equation.