Question

Solve the following equation by factorization:

`5/((2x + 1)) + 6/((x + 1)) = 3`

Answer 1

Given,

⇒ `5/((2x + 1)) + 6/((x + 1)) = 3`

⇒ `(5(x + 1) + 6(2x + 1))/((2x + 1)(x + 1)) = 3`

⇒ `(5x + 5 + 12x + 6)/((2x + 1)(x + 1)) = 3`

⇒ `(17x + 11)/((2x^2 + 2x + x + 1)) = 3`

⇒ `(17x + 11)/((2x^2 + 3x + 1)) = 3`

⇒ 17x + 11 = 3(2x² + 3x + 1)

⇒ 17x + 11 = 6x² + 9x + 3

⇒ 6x² + 9x – 17x + 3 – 11 = 0

⇒ 6x² – 8x – 8 = 0

⇒ 2(3x² – 4x – 4) = 0

⇒ 3x² – 4x – 4 = 0

⇒ 3x² – 6x + 2x – 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) + 2(x – 2) = 0

⇒ (3x + 2)(x – 2) = 0

⇒ (3x + 2) or (x – 2) = 0   ...[Using zero-product rule] 

⇒ 3x = –2 or x = 2

⇒ x = `(-2)/3` or x = 2

Hence, `x = {2, (-2)/3}`.