Question

Solve:

5^{x + 1} + 5^{2 − x} = 53 + 1. 

Answer 1

Given,

5^{x + 1} + 5^{2 − x} = 5³ + 1

⇒ 5^x.5¹ + 5².5^−x = 125 + 1

⇒ 5^x.5¹ + `5^2/5^x`​ = 126

Let 5^x be y.

⇒ `5y + 25/y = 126`

⇒ 5y² + 25 = 126y

⇒ 5y² − 126y + 25 = 0

⇒ 5y² − 125y − y + 25 = 0

⇒ 5y(y − 25) − (y − 25) = 0

⇒ (y − 25)(5y − 1) = 0

⇒ (y − 25) = 0 or (5y − 1) = 0

⇒ y = 25 or y = `1/5`

⇒ y = 5² or y = 5−¹

Substituting the value of y,

⇒ 5^x = 5² or 5^x = 5⁻¹

⇒ x = 2 or −1