Question

स्कूल परियोजना के हिस्से के रूप में, मीसिका और सहज ने एक पक्षी स्नानागार (bird-bath) बनाया जिसका आकार लकड़ी के एक बेलन के एक सिरे से एक अर्धगोला खोदकर निकाला गया है, जैसा कि आकृति में दिया गया है। बेलन की लंबाई 2 m है, जिसमें से 0.6 m भूमि में गड़ा है तथा इसका व्यास 1.4 m है।

उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. खोदकर निकाले गए अर्धगोले की त्रिज्या लिखिए। (1)
2. अर्धगोले में जितना पानी भरा जा सकता है, उतने पानी का आयतन के संदर्भ में ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. पक्षी स्नानागार बनाने के बाद, धरातल से ऊपर लकड़ी के लट्ठे का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. पक्षी स्नानागार बनाने के बाद, धरातल से ऊपर लकड़ी के लट्ठों का आयतन ज्ञात कीजिए। (2)

Answer 1

(i) त्रिज्या = `1.4/2`

= 0.7 m

(ii) अर्धगोले का आयतन = `2/3 πr^3`

= `2/3 π xx 0.7 xx 0.7 xx 0.7`

= `2/3 π xx 7/10 xx 7/10 xx 7/10`

= `686/3000 π`

= `343/1500 π`

= 0.2286 πm³ (लगभग)

(iii) (a) ज़मीन के ऊपर लकड़ी के लट्ठे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 2πrh + 2πr²

= 2πr(h + r)

= `2 xx 22/7 xx 0.7 xx (1.4 + 0.7)`

= `44/10 xx 2.1`

= 9.24 m²

अथवा

(iii) (b) आवश्यक भाग का आयतन:

= `πr^2h - 2/3 πr^3`

= `πr^2 (h - 2/3 r)`

= `22/7 xx 0.7 xx 0.7 xx (1.4 - 2/3 xx 0.7)`

= `22/7 xx 0.49 xx (1.4 - 0.467)`

= 1.436 m³ (लगभग)