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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
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उत्तर
आइए दो सर्वांगसम वृत्तों (बराबर त्रिज्या वाले वृत्त) पर विचार करें जिनके केन्द्र O और O' हैं।
ΔAOB और ΔCO'D में,
∠AOB = ∠CO'D ...(दिया गया है)
OA = O'C ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
OB = O'D ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
∴ ΔAOB ≅ ΔCO'D ...(SAS सर्वांगसमता नियम)
⇒ AB = CD ...(CPCT से)
अतः, यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
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