Question

सदिश `veca = 3hati - 2hatj + 2hatk  "तथा"  vecb = hati + 2hatk` एक समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं को निरूपित करते हैं। इस चतुर्भुज के विकर्णों को निरूपित करने वाले सदिश ज्ञात कीजिए। अतः इन विकर्णों की लम्बाइयाँ भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है:

`veca = 3hati - 2hatj + 2hatk and vecb = hati + 2hatk`

समांतर चतुर्भुज के विकर्ण:

⇒ `vecd_1 = veca + vecb`

= `(3 + 1)hati + (-2)hatj + (2 + 2)hatk`

∴ `vecd_1 = 4hati - 2hatj + 4hatk`

⇒ `vecd_2 = veca - vecb`

= `(3 - 1)hati - 2hatj + (2 - 2)hatk`

∴ `vecd_2 = 2hati - 2hatj`

लंबाइयाँ:

⇒ `|vecd_1| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 4^2)`

= `sqrt(16 + 4 + 16)`

= `sqrt36`

∴ `|vecd_1| = 6`

⇒ `|vecd_2| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 0)`

= `sqrt(4 + 4)`

= `sqrt8`

= `2sqrt2`

∴ `|vecd_2| = 2sqrt2`

अतः, विकर्णों को निरूपित करने वाले सदिश तथा उनकी लंबाइयाँ हैं:

`vecd_1 = 4hati - 2hatj + 4hatk, |vecd_1| = 6`

`vecd_2 = 2hati - 2hatj, |vecd_2| = 2sqrt2`