Question

Prove that: `sqrt((1 - cos A)/(1 + cos A)) = tan A/(sec A + 1)`.

Answer 1

L.H.S.:

`sqrt((1 - cos A)/(1 + cos A))`

Rationalizing the denominator:

`sqrt(((1 - cos A)(1 - cos A))/((1 + cos A)(1 - cos A))`

`sqrt((1 - cos A)^2/(1 - cos^2 A)`

`sqrt((1 - cos A)^2/(sin^2 A))`

`(1 - cos A)/(sin A)`

R.H.S.:

`(tan A)/(sec A + 1)`

`((sin A)/(cos A))/(1/(cos A) + 1)`

`((sin A)/(cos A))/((1 + cos A)/(cos A)`

`(sin A)/(1 + cos A)`

Multiplying numerator and denominator by (1 – cos A):

`(sin A(1 - cos A))/(1 - cos^2 A)`

`(sin A(1 - cos A))/(sin^2 A)`

`(1 - cos A)/(sin A)`

L.H.S. = R.H.S.

Hence Proved.