Question

Prove `2 tan^(-1)  1/2 + tan^(-1)  1/7 = tan^(-1)  31/17`

Answer 1

Tp prove `2 tan^(-1)  1/2 + tan^(-1)  1/7 = tan^(-1)  31/17`

L.H.S = `2tan^(-1)  1/2 + tan^(-1)  1/7`

= `tan^(-1)   (2. 1/2)/(1-(1/2)^2) + tan^(-1)  1/7`   `   "                   "[2 tan^(-1) x = tan^(-1)  (2x)/(1-x^2)]`

`= tan^(-1)  1/ ((3/4)) + tan^(-1)  1/7`

`= tan^(-1)  4/3 + tan^(-1)  1/7`

= `tan^(-1)  (4/3 + 1/7) /(1 - 4/3. 1/7)`  `[tan^(-1) x + tan^(-1) y = tan^(-1)  (x + y)/(1 -  xy)]`

`= tan^(-1)  ((28+3)/21)/((21-4)/21)`

= `tan^(-1)  31/17` = R.H.S