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प्रश्न
PQ केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गयी ऐसी स्पर्श-रेखा है कि OP = 2OQ है। ∠OPQ की माप है:
विकल्प
15°
60°
45°
30°
MCQ
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उत्तर
30°
स्पष्टीकरण:
1. त्रिभुज के गुणों को पहचानें: केंद्र O वाले वृत्त में, OQ त्रिज्या है और PQ बिंदु Q पर स्पर्श रेखा है। वृत्त ज्यामिति के प्रमेयों के अनुसार, त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है, जिससे ∠OQP = 90° हो जाता है।
2. त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करें: त्रिभुज OQP एक समकोण त्रिभुज है। हमें संबंध OP = 2OQ दिया गया है। इस त्रिभुज में, OQ, ∠OPQ के सामने वाली भुजा है और OP कर्ण है।
3. कोण की गणना करें:
`sin(angleOPQ) = "Opposite"/"Hypotenuse"`
= `"OQ"/"OP"`
दी गई संबंध OP = 2OQ को प्रतिस्थापित करने पर:
`sin(angleOPQ) = "OQ"/"2OQ"`
= `1/2`
हम जानते हैं कि sin(30°) = `1/2`
इसलिए, ∠OPQ = 30°
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